Follow Kami di Google News Gan!!!
Contoh Soal Merasionalkan Bentuk Akar dengan Penyebut Rasional
Merasionalkan bentuk akar adalah salah satu konsep yang sering muncul dalam pelajaran matematika. Dalam merasionalkan bentuk akar, kita mencoba untuk menyederhanakan akar dengan menghilangkan penyebut yang irasional. Dalam artikel ini, kita akan melihat contoh soal merasionalkan bentuk akar dengan penyebut rasional.
Sebelum kita melihat contoh soal, ada baiknya kita mengingat kembali apa itu akar dan penyebut rasional. Akar adalah operasi yang berkebalikan dengan pemangkatan. Misalnya, akar kuadrat dari 9 adalah 3, karena 3 pangkat 2 adalah 9. Penyebut rasional adalah bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk pecahan, di mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat.
Mari kita mulai dengan contoh soal pertama. Misalkan kita ingin merasionalkan akar kuadrat dari 12. Kita dapat memulainya dengan mencari faktor-faktor dari 12. Faktor-faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Kita mencari faktor-faktor yang merupakan kuadrat sempurna, yaitu faktor-faktor yang dapat diakarkan dengan hasil berupa bilangan bulat. Dalam hal ini, faktor-faktor yang merupakan kuadrat sempurna adalah 1 dan 4. Kita dapat menulis 12 sebagai 4 kali 3. Dengan demikian, akar kuadrat dari 12 dapat dirasionalkan menjadi 2 kali akar kuadrat dari 3.
Selanjutnya, mari kita lihat contoh soal kedua. Misalkan kita ingin merasionalkan akar kubik dari 27. Kita dapat memulainya dengan mencari faktor-faktor dari 27. Faktor-faktor dari 27 adalah 1, 3, 9, dan 27. Kita mencari faktor-faktor yang merupakan akar pangkat tiga sempurna, yaitu faktor-faktor yang dapat diakarkan dengan hasil berupa bilangan bulat. Dalam hal ini, faktor-faktor yang merupakan akar pangkat tiga sempurna adalah 1 dan 27. Kita dapat menulis 27 sebagai 3 pangkat tiga. Dengan demikian, akar kubik dari 27 dapat dirasionalkan menjadi 3.
Selanjutnya, mari kita lihat contoh soal ketiga. Misalkan kita ingin merasionalkan akar pangkat empat dari 16. Kita dapat memulainya dengan mencari faktor-faktor dari 16. Faktor-faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, dan 16. Kita mencari faktor-faktor yang merupakan akar pangkat empat sempurna, yaitu faktor-faktor yang dapat diakarkan dengan hasil berupa bilangan bulat. Dalam hal ini, faktor-faktor yang merupakan akar pangkat empat sempurna adalah 1 dan 16. Kita dapat menulis 16 sebagai 4 pangkat empat. Dengan demikian, akar pangkat empat dari 16 dapat dirasionalkan menjadi 4.
Dalam merasionalkan bentuk akar dengan penyebut rasional, penting untuk mencari faktor-faktor yang merupakan kuadrat, akar pangkat tiga, atau akar pangkat empat sempurna. Dengan menulis bilangan dalam bentuk faktorisasi prima, kita dapat dengan mudah melihat faktor-faktor tersebut. Dalam beberapa kasus, kita mungkin perlu menggunakan aturan faktorisasi khusus, seperti aturan faktorisasi kuadrat sempurna atau aturan faktorisasi akar pangkat tiga sempurna.
Dalam artikel ini, kita telah melihat contoh soal merasionalkan bentuk akar dengan penyebut rasional. Dengan memahami konsep ini, kita dapat lebih mudah menyederhanakan bentuk akar dan menghilangkan penyebut yang irasional. Penting untuk berlatih dengan banyak contoh soal agar kita dapat menguasai konsep ini dengan baik.
Contoh Soal Merasionalkan Bentuk Akar dengan Penyebut Irrasional
Merasionalkan bentuk akar adalah salah satu konsep yang sering muncul dalam pelajaran matematika. Dalam merasionalkan bentuk akar, kita mencoba menyederhanakan akar dengan menghilangkan penyebut yang irrasional. Dalam artikel ini, kita akan melihat contoh soal merasionalkan bentuk akar dengan penyebut irrasional.
Sebelum kita melihat contoh soal, ada baiknya kita mengingat kembali apa itu akar dan penyebut irrasional. Akar adalah operasi yang berkebalikan dengan pemangkatan. Misalnya, akar kuadrat dari 9 adalah 3, karena 3 pangkat 2 adalah 9. Penyebut irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan sederhana. Misalnya, akar kuadrat dari 2 adalah irrasional, karena tidak ada bilangan bulat yang jika dipangkatkan 2 akan menghasilkan 2.
Mari kita lihat contoh soal pertama. Misalkan kita ingin merasionalkan akar kuadrat dari 8. Kita tahu bahwa akar kuadrat dari 8 dapat ditulis sebagai akar kuadrat dari 4 kali akar kuadrat dari 2. Karena akar kuadrat dari 4 adalah 2, maka kita dapat menulis akar kuadrat dari 8 sebagai 2 kali akar kuadrat dari 2. Namun, penyebut irrasional masih ada, yaitu akar kuadrat dari 2. Untuk merasionalkan bentuk akar ini, kita dapat mengalikan akar kuadrat dari 2 dengan akar kuadrat dari 2. Dengan demikian, akar kuadrat dari 8 dapat ditulis sebagai 2 kali akar kuadrat dari 2 kali akar kuadrat dari 2. Karena akar kuadrat dari 2 kali akar kuadrat dari 2 adalah 2, maka akar kuadrat dari 8 dapat disederhanakan menjadi 2 kali 2, atau 4.
Contoh soal kedua adalah merasionalkan akar kuadrat dari 12. Kita tahu bahwa akar kuadrat dari 12 dapat ditulis sebagai akar kuadrat dari 4 kali akar kuadrat dari 3. Karena akar kuadrat dari 4 adalah 2, maka kita dapat menulis akar kuadrat dari 12 sebagai 2 kali akar kuadrat dari 3. Namun, penyebut irrasional masih ada, yaitu akar kuadrat dari 3. Kali ini, kita tidak dapat mengalikan akar kuadrat dari 3 dengan bilangan bulat untuk merasionalkan bentuk akar ini. Oleh karena itu, akar kuadrat dari 12 tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.
Contoh soal terakhir adalah merasionalkan akar kuadrat dari 18. Kita tahu bahwa akar kuadrat dari 18 dapat ditulis sebagai akar kuadrat dari 9 kali akar kuadrat dari 2. Karena akar kuadrat dari 9 adalah 3, maka kita dapat menulis akar kuadrat dari 18 sebagai 3 kali akar kuadrat dari 2. Namun, penyebut irrasional masih ada, yaitu akar kuadrat dari 2. Kali ini, kita tidak dapat mengalikan akar kuadrat dari 2 dengan bilangan bulat untuk merasionalkan bentuk akar ini. Oleh karena itu, akar kuadrat dari 18 tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.
Dalam merasionalkan bentuk akar dengan penyebut irrasional, kita perlu mencari faktor-faktor yang dapat membantu kita menyederhanakan bentuk akar tersebut. Jika tidak ada faktor yang dapat membantu, maka bentuk akar tersebut tidak dapat disederhanakan lebih lanjut. Dalam contoh soal di atas, kita melihat bahwa akar kuadrat dari 8 dapat disederhanakan menjadi 4, sedangkan akar kuadrat dari 12 dan 18 tidak dapat disederhanakan lebih lanjut. Dengan memahami konsep merasionalkan bentuk akar dengan penyebut irrasional, kita dapat lebih percaya diri dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang melibatkan bentuk akar.
Contoh Soal Merasionalkan Bentuk Akar dengan Penyebut Campuran
Merasionalkan bentuk akar adalah salah satu konsep yang sering muncul dalam pelajaran matematika. Merasionalkan bentuk akar berarti mengubah akar dengan penyebut campuran menjadi pecahan biasa. Dalam artikel ini, kita akan melihat contoh soal merasionalkan bentuk akar dengan penyebut campuran.
Sebelum kita melihat contoh soal, mari kita ulas terlebih dahulu apa itu penyebut campuran. Penyebut campuran adalah bentuk pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. Misalnya, 3 1/2 adalah penyebut campuran, dengan 3 sebagai bilangan bulat dan 1/2 sebagai pecahan biasa.
Contoh soal pertama adalah merasionalkan bentuk akar dengan penyebut campuran. Misalkan kita memiliki akar kuadrat dari 18/5. Untuk merasionalkan bentuk akar ini, kita perlu mengubah penyebut campuran menjadi pecahan biasa.
Langkah pertama adalah mengubah bilangan bulat menjadi pecahan biasa. Dalam contoh ini, bilangan bulat adalah 3, jadi kita mengubahnya menjadi pecahan dengan menyebutkan 3 sebagai pembilang dan 1 sebagai penyebut. Jadi, bilangan bulat 3 menjadi pecahan 3/1.
Langkah kedua adalah menambahkan pecahan biasa dengan pecahan biasa. Dalam contoh ini, pecahan biasa adalah 1/2. Kita perlu menambahkan pecahan ini dengan pecahan yang sudah kita ubah sebelumnya. Untuk menambahkan pecahan, kita perlu memiliki penyebut yang sama. Dalam hal ini, penyebut yang sama adalah 1. Jadi, kita perlu mengubah pecahan 1/2 menjadi pecahan dengan penyebut 1. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan penyebut dan pembilang dengan angka yang sama. Jadi, pecahan 1/2 menjadi pecahan 2/2.
Langkah ketiga adalah menjumlahkan pecahan yang sudah kita ubah. Dalam contoh ini, pecahan yang sudah kita ubah adalah 3/1 dan 2/2. Kita dapat menjumlahkan pecahan ini dengan menjumlahkan pembilangnya dan menyimpan penyebutnya tetap. Jadi, 3/1 + 2/2 = (3 + 2)/1 = 5/1 = 5.
Jadi, akar kuadrat dari 18/5 dapat dirasionalkan menjadi pecahan biasa 5.
Contoh soal kedua adalah merasionalkan bentuk akar dengan penyebut campuran yang lebih kompleks. Misalkan kita memiliki akar kuadrat dari 27/8. Kita akan mengikuti langkah-langkah yang sama seperti sebelumnya.
Langkah pertama adalah mengubah bilangan bulat menjadi pecahan biasa. Dalam contoh ini, bilangan bulat adalah 4, jadi kita mengubahnya menjadi pecahan dengan menyebutkan 4 sebagai pembilang dan 1 sebagai penyebut. Jadi, bilangan bulat 4 menjadi pecahan 4/1.
Langkah kedua adalah menambahkan pecahan biasa dengan pecahan biasa. Dalam contoh ini, pecahan biasa adalah 3/8. Kita perlu menambahkan pecahan ini dengan pecahan yang sudah kita ubah sebelumnya. Untuk menambahkan pecahan, kita perlu memiliki penyebut yang sama. Dalam hal ini, penyebut yang sama adalah 1. Jadi, kita perlu mengubah pecahan 3/8 menjadi pecahan dengan penyebut 1. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan penyebut dan pembilang dengan angka yang sama. Jadi, pecahan 3/8 menjadi pecahan 3/8.
Langkah ketiga adalah menjumlahkan pecahan yang sudah kita ubah. Dalam contoh ini, pecahan yang sudah kita ubah adalah 4/1 dan 3/8. Kita dapat menjumlahkan pecahan ini dengan menjumlahkan pembilangnya dan menyimpan penyebutnya tetap. Jadi, 4/1 + 3/8 = (4 + 3)/1 = 7/1 = 7.
Jadi, akar kuadrat dari 27/8 dapat dirasionalkan menjadi pecahan biasa 7.
Dalam artikel ini, kita telah melihat contoh soal merasionalkan bentuk akar dengan penyebut campuran. Dengan mengikuti langkah-langkah yang tepat, kita dapat mengubah akar dengan penyebut campuran menjadi pecahan biasa. Penting untuk memahami konsep ini karena merasionalkan bentuk akar adalah keterampilan yang penting dalam matematika.
Hai Saya Aldy, seorang profesional IT dan SEO Specialist dengan pengalaman lebih dari 5 tahun di industri teknologi informasi. Saya memiliki pengetahuan yang luas dan keterampilan teknis yang kuat dalam pengembangan web, manajemen server, dan keamanan informasi.
Teknorus.com merupakan salah satu produk yang saya kerjakan selama karir dibidang web development, saya telah berhasil mengintegrasikan pengetahuan teknologi informasi dan SEO untuk membantu klien saya demi mencapai tujuan bisnisnya
Teknorus Media sendiri merupakan salah satu situs di jagat internet yang membahas seputar perkembangan teknologi, dan review film film yang populer di Indonesia. Teknorus.com di buat dengan passion dan sepenuh hati. Silahkan tinggalkan komentar atau hubungi kami di halaman about us
- Fungsi Handycam Vs Kamera, Pilih yang Mana ? - December 16, 2024
- Kamera DSLR Canon dengan Wifi | SLR Termurah Fitur Lengkap - December 16, 2024
- Kamera Saku Layar Putar Murah Berkualitas Resolusi 4K Untuk Vlog & Selfie - December 15, 2024
