Follow Kami di Google News Gan!!!
Contoh Soal Deret Geometri dengan Rasio Positif
Deret geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan melihat contoh soal deret geometri dengan rasio positif.
Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita ingat kembali rumus umum untuk suku ke-n dalam deret geometri. Jika suku pertama adalah a dan rasio adalah r, maka suku ke-n dapat dihitung dengan rumus an = a * r^(n-1).
Contoh pertama yang akan kita bahas adalah deret geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3. Kita akan mencari suku ke-5 dalam deret ini. Menggunakan rumus umum, kita dapat menghitung an = 2 * 3^(5-1) = 2 * 3^4 = 2 * 81 = 162. Jadi, suku ke-5 dalam deret ini adalah 162.
Selanjutnya, mari kita lihat contoh soal deret geometri dengan suku pertama 10 dan rasio 0,5. Kali ini, kita akan mencari jumlah 6 suku pertama dalam deret ini. Untuk menghitung jumlah suku pertama dalam deret geometri, kita dapat menggunakan rumus Sn = a * (1 – r^n) / (1 – r). Dalam kasus ini, a = 10, r = 0,5, dan n = 6. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung Sn = 10 * (1 – 0,5^6) / (1 – 0,5) = 10 * (1 – 0,015625) / 0,5 = 10 * 0,984375 / 0,5 = 9,84375 / 0,5 = 19,6875. Jadi, jumlah 6 suku pertama dalam deret ini adalah 19,6875.
Selanjutnya, mari kita lihat contoh soal deret geometri dengan suku pertama 3 dan rasio 2. Kita akan mencari suku ke-n dalam deret ini, di mana jumlah suku pertama dalam deret adalah 15. Kita dapat menggunakan rumus Sn = a * (1 – r^n) / (1 – r) untuk mencari nilai n. Dalam kasus ini, a = 3, r = 2, dan Sn = 15. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung 15 = 3 * (1 – 2^n) / (1 – 2). Mengalikan kedua sisi dengan (1 – 2), kita mendapatkan 15 * (1 – 2) = 3 * (1 – 2^n). Menyederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan -15 = 3 – 3 * 2^n. Mengurangi 3 dari kedua sisi, kita mendapatkan -18 = -3 * 2^n. Membagi kedua sisi dengan -3, kita mendapatkan 6 = 2^n. Menggunakan logaritma basis 2, kita dapat menghitung n = log2(6) = 2,585. Jadi, suku ke-n dalam deret ini adalah suku ke-2,585.
Dalam artikel ini, kita telah melihat beberapa contoh soal deret geometri dengan rasio positif. Kita telah menggunakan rumus umum untuk menghitung suku ke-n dalam deret dan rumus untuk menghitung jumlah suku pertama dalam deret. Penting untuk memahami rumus-rumus ini dan menggunakannya dengan benar saat menyelesaikan soal-soal deret geometri. Dengan latihan yang cukup, kita dapat menjadi mahir dalam menyelesaikan soal-soal deret geometri dengan rasio positif.
Contoh Soal Deret Geometri dengan Rasio Negatif
Deret geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Rasio ini bisa positif atau negatif, tergantung pada pola deret yang terbentuk. Pada artikel ini, kita akan membahas contoh soal deret geometri dengan rasio negatif.
Sebelum kita masuk ke contoh soal, mari kita ulas terlebih dahulu konsep dasar deret geometri dengan rasio negatif. Jika rasio negatif, artinya setiap suku berikutnya akan memiliki tanda yang berlawanan dengan suku sebelumnya. Misalnya, jika suku pertama positif, maka suku kedua akan negatif, suku ketiga positif, dan seterusnya.
Contoh soal pertama adalah sebagai berikut: “Diberikan deret geometri dengan suku pertama 4 dan rasio -2. Tentukan suku ke-5 dari deret tersebut.” Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan rumus umum deret geometri, yaitu an = a1 * r^(n-1), di mana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah urutan suku yang ingin kita cari.
Dalam soal ini, a1 = 4, r = -2, dan n = 5. Substitusikan nilai-nilai ini ke rumus umum deret geometri, kita akan mendapatkan a5 = 4 * (-2)^(5-1). Menghitungnya, kita akan mendapatkan a5 = 4 * (-2)^4 = 4 * 16 = 64. Jadi, suku ke-5 dari deret tersebut adalah 64.
Contoh soal kedua adalah sebagai berikut: “Diberikan deret geometri dengan suku pertama -3 dan rasio -0.5. Tentukan jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut.” Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan rumus jumlah suku pertama deret geometri, yaitu Sn = a1 * (1 – r^n) / (1 – r), di mana Sn adalah jumlah suku pertama, a1 adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah jumlah suku yang ingin kita cari.
Dalam soal ini, a1 = -3, r = -0.5, dan n = 6. Substitusikan nilai-nilai ini ke rumus jumlah suku pertama deret geometri, kita akan mendapatkan S6 = -3 * (1 – (-0.5)^6) / (1 – (-0.5)). Menghitungnya, kita akan mendapatkan S6 = -3 * (1 – 0.015625) / (1 + 0.5) = -3 * 0.984375 / 1.5 = -2.953125 / 1.5 = -1.96875. Jadi, jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut adalah -1.96875.
Contoh soal terakhir adalah sebagai berikut: “Diberikan deret geometri dengan suku pertama -2 dan rasio -3. Tentukan suku ke-8 dari deret tersebut.” Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus umum deret geometri yang telah kita bahas sebelumnya.
Dalam soal ini, a1 = -2, r = -3, dan n = 8. Substitusikan nilai-nilai ini ke rumus umum deret geometri, kita akan mendapatkan a8 = -2 * (-3)^(8-1). Menghitungnya, kita akan mendapatkan a8 = -2 * (-3)^7 = -2 * (-2187) = 4374. Jadi, suku ke-8 dari deret tersebut adalah 4374.
Dalam artikel ini, kita telah membahas contoh soal deret geometri dengan rasio negatif. Kita telah melihat bagaimana menggunakan rumus umum deret geometri dan rumus jumlah suku pertama deret geometri untuk menyelesaikan soal-soal tersebut. Penting untuk memahami konsep dasar deret geometri dan menguasai rumus-rumus yang terkait agar dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal seperti ini. Selamat belajar!
Contoh Soal Deret Geometri dengan Rasio Pecahan
Deret geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Rasio ini bisa berupa bilangan bulat maupun pecahan. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal deret geometri dengan rasio pecahan.
Sebelum kita masuk ke contoh soal, ada baiknya kita mengingat kembali rumus umum untuk mencari suku ke-n dari deret geometri. Rumus tersebut adalah sebagai berikut:
Un = U1 * r^(n-1)
Di mana Un adalah suku ke-n, U1 adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah urutan suku yang ingin kita cari. Dengan rumus ini, kita dapat dengan mudah mencari suku-suku dalam deret geometri.
Mari kita mulai dengan contoh soal pertama. Misalkan kita memiliki deret geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 1/2. Kita ingin mencari suku ke-5 dari deret ini. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menghitungnya sebagai berikut:
U5 = 2 * (1/2)^(5-1)
= 2 * (1/2)^4
= 2 * 1/16
= 1/8
Jadi, suku ke-5 dari deret ini adalah 1/8.
Selanjutnya, mari kita lihat contoh soal kedua. Kali ini, kita memiliki deret geometri dengan suku pertama 3/4 dan rasio 2/3. Kita ingin mencari suku ke-6 dari deret ini. Dengan menggunakan rumus yang sama, kita dapat menghitungnya sebagai berikut:
U6 = 3/4 * (2/3)^(6-1)
= 3/4 * (2/3)^5
= 3/4 * 32/243
= 96/972
= 8/81
Jadi, suku ke-6 dari deret ini adalah 8/81.
Terakhir, mari kita lihat contoh soal ketiga. Kali ini, kita memiliki deret geometri dengan suku pertama 1/3 dan rasio 3/2. Kita ingin mencari suku ke-7 dari deret ini. Dengan menggunakan rumus yang sama, kita dapat menghitungnya sebagai berikut:
U7 = 1/3 * (3/2)^(7-1)
= 1/3 * (3/2)^6
= 1/3 * 729/64
= 243/192
= 81/64
Jadi, suku ke-7 dari deret ini adalah 81/64.
Dalam contoh-contoh soal di atas, kita dapat melihat bahwa rasio pecahan dapat digunakan dalam deret geometri. Meskipun perhitungannya sedikit lebih rumit daripada deret geometri dengan rasio bilangan bulat, namun prinsip dasarnya tetap sama.
Dalam menyelesaikan soal-soal deret geometri dengan rasio pecahan, penting untuk mengingat rumus umum dan melakukan perhitungan dengan hati-hati. Selain itu, pemahaman yang baik tentang pecahan juga sangat diperlukan.
Dengan memahami contoh soal deret geometri dengan rasio pecahan, kita dapat lebih siap dalam menghadapi soal-soal serupa di masa depan. Latihan yang terus-menerus juga akan membantu meningkatkan pemahaman kita tentang deret geometri ini.
Jadi, jangan takut untuk mencoba soal-soal deret geometri dengan rasio pecahan. Dengan percaya diri dan pemahaman yang baik, kita pasti bisa menyelesaikannya dengan baik.
- Pendidikan Abad 21: Membangun Kemampuan dalam Era Digital - April 25, 2024
- obat herbal diabetes kering - April 25, 2024
- herbal untuk batuk - April 25, 2024
