Follow Kami di Google News Gan!!!
Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat dengan Diskriminan Negatif
Grafik fungsi kuadrat adalah salah satu topik yang sering muncul dalam pelajaran matematika. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Salah satu hal yang menarik dari grafik fungsi kuadrat adalah bentuk parabola yang dihasilkan. Parabola ini dapat membantu kita memahami berbagai aspek dari fungsi kuadrat, seperti titik puncak, arah pembukaan, dan akar-akarnya.
Dalam artikel ini, kita akan melihat contoh soal grafik fungsi kuadrat dengan diskriminan negatif. Diskriminan adalah bagian dalam rumus kuadratik yang berada di bawah akar kuadrat. Diskriminan dapat memberikan informasi penting tentang grafik fungsi kuadrat, terutama dalam hal akar-akarnya.
Mari kita mulai dengan contoh soal pertama. Misalkan kita memiliki fungsi kuadrat y = x^2 – 4x + 5. Pertama-tama, kita perlu mencari diskriminannya. Dalam rumus kuadratik, diskriminan dinyatakan sebagai D = b^2 – 4ac. Dalam kasus ini, a = 1, b = -4, dan c = 5. Jadi, kita dapat menghitung diskriminan sebagai D = (-4)^2 – 4(1)(5) = 16 – 20 = -4.
Ketika diskriminan negatif, ini berarti bahwa fungsi kuadrat tidak memiliki akar real. Dalam hal ini, parabola tidak akan memotong sumbu x. Jika kita menggambar grafik fungsi kuadrat ini, kita akan melihat bahwa parabola berada di atas sumbu x dan tidak pernah menyentuhnya. Ini berarti bahwa fungsi kuadrat ini tidak memiliki solusi real.
Mari kita lihat contoh soal kedua. Misalkan kita memiliki fungsi kuadrat y = 2x^2 + 4x + 3. Kembali, kita perlu mencari diskriminannya. Dalam kasus ini, a = 2, b = 4, dan c = 3. Jadi, kita dapat menghitung diskriminan sebagai D = (4)^2 – 4(2)(3) = 16 – 24 = -8.
Sekali lagi, kita memiliki diskriminan negatif. Ini berarti bahwa fungsi kuadrat ini juga tidak memiliki akar real. Jika kita menggambar grafik fungsi kuadrat ini, kita akan melihat bahwa parabola berada di atas sumbu x dan tidak pernah menyentuhnya. Ini menunjukkan bahwa fungsi kuadrat ini juga tidak memiliki solusi real.
Dalam kedua contoh soal di atas, kita melihat bahwa diskriminan negatif menghasilkan parabola yang tidak memiliki akar real. Ini berarti bahwa fungsi kuadrat tidak akan pernah memotong sumbu x. Dalam hal ini, kita dapat mengatakan bahwa fungsi kuadrat tidak memiliki solusi real.
Namun, meskipun fungsi kuadrat dengan diskriminan negatif tidak memiliki akar real, mereka masih memiliki akar kompleks. Akar kompleks adalah akar yang melibatkan bilangan imajiner, yaitu akar dari bilangan negatif. Dalam matematika, bilangan imajiner dinyatakan sebagai √-1, yang dikenal sebagai i.
Dalam contoh soal di atas, kita dapat menggunakan rumus kuadratik untuk mencari akar kompleks dari fungsi kuadrat. Namun, pembahasan tentang akar kompleks akan lebih cocok untuk artikel terpisah.
Dalam kesimpulan, contoh soal grafik fungsi kuadrat dengan diskriminan negatif menunjukkan bahwa fungsi kuadrat tersebut tidak memiliki akar real. Parabola yang dihasilkan oleh fungsi kuadrat berada di atas sumbu x dan tidak pernah menyentuhnya. Meskipun demikian, fungsi kuadrat dengan diskriminan negatif masih memiliki akar kompleks.
Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat dengan Diskriminan Nol
Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat dengan Diskriminan Nol
Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, dengan a, b, dan c adalah konstanta. Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola yang dapat membantu kita memahami sifat-sifat fungsi tersebut. Salah satu hal penting dalam mempelajari fungsi kuadrat adalah memahami diskriminan.
Diskriminan adalah nilai yang terdapat di dalam akar kuadrat dalam rumus mencari akar-akar fungsi kuadrat. Diskriminan dapat digunakan untuk menentukan sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, seperti apakah grafik tersebut berpotongan dengan sumbu-x, memiliki titik puncak, atau berpotongan dengan sumbu-y.
Dalam kasus ini, kita akan melihat contoh soal grafik fungsi kuadrat dengan diskriminan nol. Diskriminan nol terjadi ketika akar-akar fungsi kuadrat memiliki nilai yang sama. Dalam hal ini, kita akan mencari tahu apa yang terjadi pada grafik fungsi kuadrat ketika diskriminan nol.
Misalkan kita memiliki fungsi kuadrat y = x^2 – 4x + 4. Untuk mencari diskriminan, kita dapat menggunakan rumus D = b^2 – 4ac. Dalam kasus ini, a = 1, b = -4, dan c = 4. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus diskriminan, maka kita akan mendapatkan D = (-4)^2 – 4(1)(4) = 0.
Ketika diskriminan nol, artinya akar-akar fungsi kuadrat memiliki nilai yang sama. Dalam kasus ini, akar-akar fungsi kuadrat adalah x = (-b ± √D) / 2a. Substitusikan nilai-nilai diskriminan nol ke dalam rumus akar-akar fungsi kuadrat, maka kita akan mendapatkan x = (-(-4) ± √0) / 2(1) = 2.
Dari hasil tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa grafik fungsi kuadrat y = x^2 – 4x + 4 memiliki satu titik potong dengan sumbu-x. Titik potong tersebut terletak pada x = 2. Kita juga dapat melihat bahwa grafik fungsi kuadrat ini memiliki titik puncak yang terletak pada x = 2.
Dalam hal ini, titik puncak fungsi kuadrat dapat ditemukan dengan menggunakan rumus x = -b / 2a. Substitusikan nilai-nilai a dan b ke dalam rumus titik puncak, maka kita akan mendapatkan x = -(-4) / 2(1) = 2. Jadi, titik puncak fungsi kuadrat ini terletak pada x = 2.
Selain itu, kita juga dapat melihat bahwa grafik fungsi kuadrat ini tidak berpotongan dengan sumbu-y. Hal ini dapat diketahui dengan melihat nilai konstanta c dalam fungsi kuadrat. Jika c = 0, maka grafik fungsi kuadrat akan berpotongan dengan sumbu-y pada titik (0, 0). Namun, dalam kasus ini, c = 4, sehingga grafik fungsi kuadrat tidak berpotongan dengan sumbu-y.
Dalam kesimpulan, ketika diskriminan nol, grafik fungsi kuadrat memiliki satu titik potong dengan sumbu-x dan titik puncak yang terletak pada titik potong tersebut. Grafik fungsi kuadrat juga tidak berpotongan dengan sumbu-y jika nilai konstanta c tidak sama dengan nol. Dengan memahami sifat-sifat ini, kita dapat lebih memahami dan menganalisis grafik fungsi kuadrat dengan diskriminan nol.
Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat dengan Diskriminan Positif
Grafik fungsi kuadrat adalah salah satu topik yang sering muncul dalam pelajaran matematika. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Salah satu hal yang menarik dari grafik fungsi kuadrat adalah diskriminan. Diskriminan adalah nilai di dalam akar kuadrat dalam rumus mencari akar-akar fungsi kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan melihat contoh soal grafik fungsi kuadrat dengan diskriminan positif.
Sebelum kita melihat contoh soal, mari kita ingat kembali apa itu diskriminan. Diskriminan dinyatakan dalam rumus D = b^2 – 4ac. Jika diskriminan positif, maka fungsi kuadrat memiliki dua akar berbeda. Jika diskriminan nol, maka fungsi kuadrat memiliki satu akar ganda. Dan jika diskriminan negatif, maka fungsi kuadrat tidak memiliki akar real.
Contoh soal pertama adalah y = x^2 – 4x + 3. Kita dapat menggunakan rumus diskriminan untuk mencari nilai D. Dalam kasus ini, a = 1, b = -4, dan c = 3. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan, maka kita akan mendapatkan D = (-4)^2 – 4(1)(3) = 16 – 12 = 4. Karena diskriminan positif, maka fungsi kuadrat ini memiliki dua akar berbeda.
Selanjutnya, kita dapat menggunakan diskriminan untuk menentukan bentuk grafik fungsi kuadrat ini. Karena diskriminan positif, maka grafik fungsi kuadrat ini akan berpotongan dengan sumbu-x di dua titik yang berbeda. Kita juga dapat menentukan apakah grafik ini membuka ke atas atau ke bawah dengan melihat nilai koefisien a. Jika a positif, maka grafik membuka ke atas. Jika a negatif, maka grafik membuka ke bawah.
Contoh soal kedua adalah y = -2x^2 + 4x – 2. Kita dapat menggunakan rumus diskriminan untuk mencari nilai D. Dalam kasus ini, a = -2, b = 4, dan c = -2. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan, maka kita akan mendapatkan D = (4)^2 – 4(-2)(-2) = 16 – 16 = 0. Karena diskriminan nol, maka fungsi kuadrat ini memiliki satu akar ganda.
Berdasarkan diskriminan yang nol, kita dapat menyimpulkan bahwa grafik fungsi kuadrat ini akan menyentuh sumbu-x di satu titik. Karena koefisien a negatif, maka grafik ini membuka ke bawah.
Dalam contoh soal terakhir, kita akan melihat fungsi kuadrat dengan diskriminan positif yang lebih besar dari nol. Misalkan y = 3x^2 – 6x + 2. Kita dapat menggunakan rumus diskriminan untuk mencari nilai D. Dalam kasus ini, a = 3, b = -6, dan c = 2. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan, maka kita akan mendapatkan D = (-6)^2 – 4(3)(2) = 36 – 24 = 12. Karena diskriminan positif, maka fungsi kuadrat ini memiliki dua akar berbeda.
Berdasarkan diskriminan yang positif, kita dapat menyimpulkan bahwa grafik fungsi kuadrat ini akan berpotongan dengan sumbu-x di dua titik yang berbeda. Karena koefisien a positif, maka grafik ini membuka ke atas.
Dalam artikel ini, kita telah melihat contoh soal grafik fungsi kuadrat dengan diskriminan positif. Kita telah menggunakan rumus diskriminan untuk mencari nilai D dan menentukan jumlah akar fungsi kuadrat. Selain itu, kita juga telah melihat bagaimana diskriminan dapat membantu kita menentukan bentuk grafik fungsi kuadrat. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menganalisis dan memahami grafik fungsi kuadrat.
Hai Saya Aldy, seorang profesional IT dan SEO Specialist dengan pengalaman lebih dari 5 tahun di industri teknologi informasi. Saya memiliki pengetahuan yang luas dan keterampilan teknis yang kuat dalam pengembangan web, manajemen server, dan keamanan informasi.
Teknorus.com merupakan salah satu produk yang saya kerjakan selama karir dibidang web development, saya telah berhasil mengintegrasikan pengetahuan teknologi informasi dan SEO untuk membantu klien saya demi mencapai tujuan bisnisnya
Teknorus Media sendiri merupakan salah satu situs di jagat internet yang membahas seputar perkembangan teknologi, dan review film film yang populer di Indonesia. Teknorus.com di buat dengan passion dan sepenuh hati. Silahkan tinggalkan komentar atau hubungi kami di halaman about us
- Penyebab Jerawat Di Dagu dan Cara Mencegahnya - April 28, 2024
- panjang tongkat yang digunakan untuk lari estafet adalah - April 28, 2024
- operan yang digunakan untuk operan jarak pendek adalah - April 28, 2024
